Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 2
Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado.
Passo 1
Para resolvermos, vamos aplicar o método do determinante para encontrar o wronskiano, visto na seção. Precisaremos calcular as derivadas para cada função e depois o determinante dessa matriz.
Passo 2
Vamos lá! Para encontrarmos o Wronskiano, precisamos inicialmente encontrar a matriz que o define. Ele é dado por
Calculando agora o determinante dessa matriz, temos que
Assim, temos que o Wronskiano da nossa equação é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se f ,geh são funções diferenciáveis, mostre que W f g ,f h = f 2 W g , h .
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação. x 2 ⋅ y ' ' + x ⋅ y ' + ( x 2 - ∞ 2 ) ⋅ y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação. t 2 y ' ' - t t + 2 y ' + t + 2 y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação. cos t ⋅ y ' ' + sin t ⋅ y ' - t ⋅ y = 0
Em cada um dos problemas de 42 a 45, use o resultado do Problema 41 para determinar se a equação dada é exata. Se for,resolva-a x 2 y ' ' + x y ' - y = 0 , x0