Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação.

x 2 ⋅ y ' ' + x ⋅ y ' + ( x 2 - ∞ 2 ) ⋅ y = 0

Passo 1

Para resolvermos, vamos analisar e rearranjar a equação, quando necessário na forma

y ' ' + p x y ' + q t y = 0

onde poderemos utilizar a forma do wronskiano em que aparece a integral, escrito da seguinte forma

W = C ⋅ e - ∫ p x d t

Passo 2

Aplicando o método mostrado no passo 1, temos que não será necessário nem reorganizar nossa EDO, conseguimos identificar perfeitamente nosso p x = 1 x . Substituindo no wronskiano, temos então que:

W = C ⋅ e - ∫ 1 x d x = C ⋅ e - ln ⁡ x = C ⋅ x - 1

E esse é o nosso wronskiano a menos de uma constante

Resposta

W = C ⋅ x - 1

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