Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 31
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação.
Passo 1
Para resolvermos, vamos analisar e rearranjar a equação, quando necessário na forma
onde poderemos utilizar a forma do wronskiano em que aparece a integral, escrito da seguinte forma
Passo 2
Aplicando o método mostrado no passo 1, temos que não será necessário nem reorganizar nossa EDO, conseguimos identificar perfeitamente nosso . Substituindo no wronskiano, temos então que:
E esse é o nosso wronskiano a menos de uma constante
Resposta
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Em cada um dos problemas de 24 a 27, verifique se as funções y 1 e y 2 são soluções da equação diferencial dada. Elas constituem um conjunto fundamental de soluções?24. y ' ' + 4 y = 0 , y 1 t = c o s
Se o wronskiano W de f e g é t^2 e^t e se f (t) = t , encontre g ( t ) .
Verifique se y 1 t = 1 e y 2 t = t 1 / 2 são soluções da equação diferencial y y ' ' + y ' 2 = 0 para t0 . Depois mostre que c 1 + c 2 t 1 / 2 não é, em geral, solução dessa equação. explique por que
Se o wronskiano de f e g é t c o s t - s e n t e se u = f + 3 g , v = f - g , encontre o wronskiano de u e v .
Se o wronskiano W de f e g é 3 e^(4 t) e se f (t) = e^(2 t) , encontre g ( t ) .