Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.8 - Ex. 3

Em cada um dos problemas de 1 a 4, escreva a expressão dada com um produto de duas funções trogonométricas com frequências diferentes.

cos ⁡ π t + cos ⁡ 2 π t

Passo 1

O que precisamos saber para resolver nosso problema é as seguintes relações trigonométricas

cos ⁡ a ± b = cos ⁡ a cos ⁡ b ∓ s e n   a   s e n   b

E

s e n   a ± b = s e n   a cos ⁡ b ± s e n   b cos ⁡ a

Passo 2

Vamos fazer

cos ⁡ a + b + cos ⁡ a - b = cos ⁡ a cos ⁡ b - s e n   a   s e n   b + cos ⁡ a cos ⁡ b + s e n   a   s e n   b

Que nos dá

cos ⁡ a + b + cos ⁡ a - b = 2 cos ⁡ a cos ⁡ b

Assim queremos

a + b = π a - b = 2 π

Somando e subtraindo, chegamos em

a = 3 π / 2 b = - π / 2

Assim

cos ⁡ π t + cos ⁡ 2 π t = 2 cos ⁡ 3 π t 2 cos ⁡ π t 2  

Resposta

cos ⁡ π t + cos ⁡ 2 π t = 2 cos ⁡ 3 π t 2 cos ⁡ π t 2  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 3-6, as figuras dadas representam o gráfico de uma equação de movimento para uma massa em uma mola. O sistema massa-mola é amortecido. Use o gráfico para determinar:(a) se o deslocamento
Nos problemas 3-6, as figuras dadas representam o gráfico de uma equação de movimento para uma massa em uma mola. O sistema massa-mola é amortecido. Use o gráfico para determinar:(a) se o deslocamento
Uma massa de 1k g é atada a uma mola cuja constante de elasticidade é 16N / m e o sistema inteiro é então submerso em um líquido que oferece uma força de amortecimento numericamente igual a 10 vezes a
Um peso de 125 g é atado a uma mola de constante elástica igual a 2N / m . O meio oferece uma resistência ao movimento do peso numericamente igual à velocidade instantânea. Se o peso parte de um ponto
Uma mola de 4 cm de comprimento passa a medir 8 cm após um peso de 0,5 kg ser atado a ela. O meio no qual o peso se move oferece uma resistência numericamente igual a 2 vezes a velocidade instantânea.