Em cada um dos problemas de 13 a 20, a matriz de coeficientes contém um parâmetro α. Em cada um desses problemas:
(a) Determine os autovalores em função de α.
(b) Encontre o valor ou valores críticos de α em que muda a natureza qualitativa do retrato de fase para o sistema.
(c) Desenhe retratos de fase para um valor de α ligeiramente menor, e para outro valor ligeiramente maior, do que cada valor crítico.
Passo 1
Fazendo a determinante abaixo nós encontraremos os autovalores:
E as raízes dessa equação serão:
Passo 2
Para termos raízes reais e iguais nós precisamos ter:
Dois valores bons para teste são
E para termos raízes complexas precisaremos ter:
E com isso vamos testar três valores e só para ver mesmo.
Passo 3
Para temos:
Acho que já deu para entender hahaha