Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 22b
Seja
Em que é um numero real arbitrário.
b)Use um argumento indutivo para mostrar que:
Passo 1
b) Após resolvermos letra (a) perceba que é uma sequencia bem intuitiva oque acontece com ela e com progressão do expoente de.
Utilizando a matriz , iremos somar mais uma unidade ao expoente e calcularemos o resultado, o esperado que seja algo muito parecido com a letra (a) mas com apenas letras:
Somando mais uma unidade no expoente:
Passo 2
O argument segue:
Aplicando e resolvendo os cálculos temos:
Para :
E não é oque obtemos no calculo da letra (a), logo o argumento não é matematicamente intuitivo.
Resposta
E não é oque obtemos no calculo da letra (a), logo o argumento não é matematicamente intuitivo.
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