Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 10
Em cada um dos Problemas e , encontre a solução do problema de valor inicial dado. Descreva o comportamento da solução quando
Passo 1
Inicialmente vamos encontrar os autovalores dessa questão da forma como sempre encontramos:
O que nos deixa com raízes iguais a:
Passo 2
Calculando o autovetor para nós teremos:
O que nos dará relações iguais a:
Se colocarmos e , nós conseguiremos suprir as duas equações. Portanto o autovetor para essa equação será:
Nos dando uma solução igual a:
Arrumando as coisas:
Então podemos escrever a solução geral como:
Passo 3
Agora vamos aplicar a solução inicial em ou seja:
Então , deixando nossa solução geral como:
Se fizermos pelo outro autovalor deveremos encontrar o mesmo resultado. E para tanto quanto tenderão a zero, por conta do termo