Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 17
Em cada um dos problemas de 13 a 20, a matriz de coeficientes contém um parâmetro α. Em cada um desses problemas:
(a) Determine os autovalores em função de α.
(b) Encontre o valor ou valores críticos de α em que muda a natureza qualitativa do retrato de fase para o sistema.
(c) Desenhe retratos de fase para um valor de α ligeiramente menor, e para outro valor ligeiramente maior, do que cada valor crítico.
Passo 1
Encontrando os autovalores dessa matriz nós teremos:
E as raízes dessa equação do segundo grau serão:
Passo 2
Se nós teremos um sistema com raízes reais e distintas, porém nós teremos um sistema estável se pois teremos duas raízes negativas, e teremos um sistema instável se nós teremos um sistema instável, pois pelo menos um valor será real e positivo. Agpra para qualquer nós teremos um sistema oscilante porém estável. Portanto o ponto de equilíbrio será em
Sistema oscilante porém estável.
Estabilidade sem oscilação.
Instabilidade
Mais para curiosidade mesmo
