Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 22
Em cada um dos Problemas 21 e 22, resolva o sistema de equações dado pelo método do Problema 19 da Seção 7.5. Suponha que t > 0.
Passo 1
Calculando os autovalores desse sistema teremos:
Onde a solução para esse tipo de sistema como visto na seção passada é dada por:
E como vimos na questão anterior:
Passo 2
Portanto o autovetor para será:
Então a relação entre os dois serão iguais a:
Logo o autovetor para esse será:
Passo 3
De modo que a solução para esse autovalor será:
Arrumando a solução (parte real separada da imaginária) nós teremos:
Então a solução geral será:
Essa é somente um tipo de solução, outras podem ser possíveis (que no fundo significam a mesma coisa).
Resposta
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Considere o sistema x ' = A x = 1 1 1 2 1 - 1 - 3 2 4 x d) Para encontrar uma terceira solução, suponha que x=ξ t 2 2 e 2 t+η t e 2 t+ζ e 2 t . Mostre que ξ, η e ζ satisfazem as equações: A–2 I ξ=0 ,A
Seja J = λ 0 0 0 λ 1 0 0 λ Em que 1 é um numero real arbitrário.a)encontre J 2 , J 3 eJ 4 .b)Use um argumento indutivo para mostrar que: J n = λ n 0 0 0 λ n n λ n - 1 0 0 λ n c)Determine e x p ( J t
Seja em que J = λ 1 0 λ um número real arbitrário.(a) Encontre J 2 , J 3 e J 4 .(b) Use um argumento indutivo para mostrar que J n = λ n n λ n - 1 0 λ n (c) Determine e x p ( J t ) .(d) Use e x p (
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