Em cada um dos problemas de 1 a 6 : ( a ) Expresse a solução geral do sistema de equações dado como combinação e de funções reais ( b ) Desenhe, também um campo de direções, esboce algumas trajetórias e descreva o comportamento das soluções quando t → ∞ x ' = 3 - 2 4 - 1 x

x = c 1 e t cos ⁡ 2 t cos ⁡ 2 t + s e n2 t + c 2 e t - s e n2 t cos ⁡ 2 t

Enunciado

Descobrindo o valor dos autovalores desse sistema nós teremos:

Descobrindo os valores das raízes nós temos:

E como temos raízes complexas com parte real igual então nossa solução fica da seguinte maneira:

Sem nenhum valor de constante.

Para teremos o autovalor , ou seja:

Então pela multiplicação vetorial vemos que:

O que nos daria um auto vetor igual a:

Isso para a primeira linha já para a segunda:

Se substituirmos e como no autovetor encontrado na primeira linha nós teremos:

O que nos dá o resultado correto. Logo a solução para esse autovalor será:

Pois e

Pegando essa solução como solução geral do sistema nós vamos obter:

Plotando o campo de direções temos:

Eu acho mó daora esse tipo de gráfico hahaha . E ele vai tender para um valor muito grande para . Sendo um sistema instável, até ressonante.