Suponha que cada um dos vetores tem componentes, em que . Mostre que são linearmente dependentes.

Vamos considerar um conjunto de vetores  é linearmente dependente se existir um conjunto de constantes , pelo menos um dos quais seja diferente de zero, de modo que

Podemos reescreva esta equação como uma equação matricial:

Temos que a matriz que contém os vetores fornecidos como colunas , é do tamanho . Como , podemos aumentar a matriz com linhas de zeros. Assim, a matriz resultante é do tamanho . Como é uma matriz quadrada, com pelo menos uma linha de zeros, segue-se que:

Pois temos uma linha de números zeros. Portanto, os vetores de coluna de são linearmente dependentes. Ou seja, existe um vetor diferente de zero, tal que . Se escrevermos apenas as primeiras linhas da última equação, teremos . Portanto, os vetores de coluna de são linearmente dependentes.