Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.8 - Ex. 12
Em cada um dos Problemas 11 e 12, seja e use o método das aproximações sucessivas para aproximar a solução do problema de valor inicial dado.
- Calcule ou (se necessário) aproximações de Taylor desses iterados. Mantenha termos até a sexta ordem.
- Faça o gráfico das funções encontradas em (a) e observe se elas parecem estar convergindo.
Passo 1
Nesse exercício, vamos usar o método das aproximações sucessivas, como visto no capítulo, com as integrais e, caso necessário, aproximações de Taylor para encontrar as funções . Vamos resolver juntos!!
Passo 2
- Bom, vamos lá! Temos que a função que nos mostra como fazer as aproximações sucessivas é definida por
Substituindo nossa função na integral, ficamos com
Temos ainda que , que é uma aproximação de Taylor. Substituindo, teremos
Agora para , nossas primeiras quatro aproximações, com o auxilio computacional, se tornam
Passo 3
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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