Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 31
Se é dado pela Eq.(13), mostre que
Para qualquer número complexo .
Passo 1
A equação (13) é dado por
Passo 2
Seja um número complexo, então podemos escreve-lo como
Então
Como sugerido no nosso passo 1.
Então temos que tomando nossa derivada, temos
É pela regra da cadeia
Colocando o em evidência no segundo termo
E agora parece sem óbvio que devemos colocar em evidência.
Assim
Como queríamos mostrar.
Parecia mais difícil do que foi, não ?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Considere a equação y ' ' - 3 y ' + 4 y = 2 e - t Lembre-se de que y 1 t = e - t e y 2 t = e 4 t são soluções da equação homogênea associada. Adaptando o método de redução de ordem (Seção 3.4), busque
Se g ( t ) = d , uma constante, mostre que toda solução da E q .( i ) tende a d / c quando t → ∞ . O que acontece se c=0 ?
Siga as instruções no Problema 31 para resolver a equação diferencial y ' ' + 2 y ' + 5 y =1 ,0 ≤ t ≤π / 20 ,t π / 2 com condições iniciais y ( 0 ) = 0 e y ' ( 0 ) = 0 .
Em cada um dos Problemas de 36 a 39, use o método do Problema 35 para resolver a equação diferencial dada. 2 y ' ' + 3 y ' + y = t 2 + 3 sen t
Em muitos problemas físicos, o termo não homogêneo pode ser especificado por fórmulas diferentes em períodos de tempo diferentes. Como exemplo, determine a solução y=ϕ ( t ) de y ' ' + y =t ,0 ≤ t ≤ππ