Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 1h
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número em , tal que
Interpretar geometricamente.
(h) ; .
Passo 1
Bom, pessoal, para sabermos se o Teorema do Valor Médio se aplica, precisamos saber se a é contínua no intervalo dado. No intervalo , temos que a função é contínua e derivável.
Assim, vamos calcular !
Vamos substituir os valores aqui. Como e .
Passo 2
Interpretação geométrica: a figura que segue mostra que a reta tangente no ponto , representada pela cor azul é paralela à reta secante que passa nos pontos e , representada na cor verde.
Resposta
O número é igual a:
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Seja f : R → R uma função. Dizemos que x 0 é um ponto fixo de f se f x 0 = x 0 , com f x = x 2 - 3 x .Mostre que f terá ponto fixo se o gráfico de f interceptar a reta y = x .
O inverso do teorema de Rolle não é válido. Dê um exemplo de uma função para a qual a conclusão do teorema de Rolle é verdadeira e para a qual (a) a condição (i) não está satisfeita, mas as condições
Verifique que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfazem à conclusão do Teorema de Rolle. f x = 5 - 12 x + 3 x 2 ,[ 1,
Use o gráfico de f para estimar os valores de c que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo [0, 8].
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio. f x = 2 x 2 - 3 x + 1[