Enunciado

Seja f : R → R uma função. Dizemos que x 0 é um ponto fixo de f se f x 0 = x 0 , com f x = x 2 - 3 x .

Mostre que f terá ponto fixo se o gráfico de f interceptar a reta y = x .

Passo 1

Vamos plotar os dois gráficos num mesmo plano:

Pelo gráfico conseguimos ver que f 0 = 0 e f 4 = 4 , assim, temos esses dois pontos fixos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Usando o teorema do valor médio provar que:|sen theta - sen alpha| = |theta - alpha| , AA theta , alpha in R ;sin theta = theta , theta = 0 .
A função f x = x 2 3 - 1 é tal que f - 1 = f 1 = 0 . Por que ela não verifica o Teorema de Rolle no intervalo [ - 1,1 ] ?
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(h) f
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(c) f
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(d) f