Cada uma das séries nos Exercícios 51-56 é o valor da série de Taylor em x = 0 de uma função f(x) em um ponto em particular. Qual função e qual ponto? Qual é a soma da série?

51. 1 - (1 - 1/4 + 1/16 - ... + (-1)^n * 1/(4^n) + ...)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Visto que a série

1 - 1 4 + 1 16 - … + - 1 n 1 4 n + …

Esta série tem a seguinte forma

1 - x + x 2 - x 3 + … + - x n + …

Onde o ponto é x = 1 4 , portanto, a função requerida é igual a

f x = 1 - x + x 2 - x 3 + … + - x n + …

E o ponto particular é igual a x = 1 4 . A soma da série é então

1 - x + x 2 - x 3 + … + - x n + … = 1 1 + x

Colocando x = 1 4 , nós temos que a soma é igual a

1 1 + 1 4 = 4 5

Resposta

  1 - 1 4 + 1 16 - … + - 1 n 1 4 n + … = 4 5

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