Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 34
Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.
34.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos considerar que
Considerando como , temos que diferenciar a respeito a , nós temos que
Agora, nós vemos que quando , isto nos fornece que para . Com isso, nós temos que o limite é igual a
Passo 2
Agora, para verificar a convergência absoluta, aplique o teste de comparação de limite com a série divergente , nós obtemos que
Desenvolvendo os termos,
Com isso, nós temos o seguinte resultado
Assim a série não converge absolutamente, pelo teste de comparação no limite. Portanto, a série é condicionalmente convergente.
Resposta
Condicionalmente convergente!