Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ x + 5 x - 5 1 / 3 d x  

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer nesse exercício é uma substituição de variável para tentarmos nos livrar desse termo elevado a um terço que complica um pouco:

u = x - 5

Derivando dos dois lados:

d u = d x + 0 = d x

Substituindo na integral:

∫ x + 5 x - 5 1 / 3 d x = ∫ x + 5 u 1 / 3 d x

Conseguimos substituir o termo x - 5 e d x , mas falta substituir o termo x + 5 , para isso:

u = x - 5 → x = u + 5

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ x + 5 u 1 / 3 d x = ∫ u + 5 + 5 u 1 / 3 d x

Fazendo o chuveirinho:

∫ u + 10 u 1 / 3 d x = ∫ u 4 / 3 + 10 u 1 / 3 d x

Aí é só resolver a integral:

∫ u 4 / 3 + 10 u 1 / 3 d x = u 4 3 + 1 4 3 + 1 + 10 u 1 3 + 1 1 3 + 1 = 3 7 u 7 / 3 + 15 2 u 4 / 3

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

3 7 u 7 / 3 + 15 2 u 4 / 3 = 3 7 x - 5 7 / 3 + 15 2 x - 5 4 / 3 + C

Fim!!!

Resposta

3 7 x - 5 7 / 3 + 15 2 x - 5 4 / 3 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados