Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 46

Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

int (x + 5) (x - 5)^(1 // 3) d x

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer nesse exercício é uma substituição de variável para tentarmos nos livrar desse termo elevado a um terço que complica um pouco:

u = x - 5

Derivando dos dois lados:

d u = d x + 0 = d x

Substituindo na integral:

int (x + 5) (x - 5)^(1 // 3) d x = int (x + 5) (u)^(1 // 3) d x

Conseguimos substituir o termo (x - 5) e d x , mas falta substituir o termo x + 5 , para isso:

u = x - 5 -> x = u + 5

Passo 2

Substituindo na integral:

int (x + 5) (u)^(1 // 3) d x = int (u + 5 + 5) u^(1 // 3) d x

Fazendo o chuveirinho:

int (u + 10) u^(1 // 3) d x = int (u^(4 // 3) + 10 u^(1 // 3)) d x

Aí é só resolver a integral:

int (u^(4 // 3) + 10 u^(1 // 3)) d x = (u^((4)/(3) + 1))/((4)/(3) + 1) + (10 u^((1)/(3) + 1))/((1)/(3) + 1) = (3)/(7) u^(7 // 3) + (15)/(2) u^(4 // 3)

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

(3)/(7) u^(7 // 3) + (15)/(2) u^(4 // 3) = (3)/(7) (x - 5)^(7 // 3) + (15)/(2) (x - 5)^(4 // 3) + C

Fim!!!

Resposta

(3)/(7) (x - 5)^(7 // 3) + (15)/(2) (x - 5)^(4 // 3) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (17) ∫ 3 xd x x ² + 4 ²
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (18) ∫ xd x 2 - x 2
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (33) ∫ 2 l n x + 1 x [ l n x 2 + l n x ] d x
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (34) ∫ 3 x 5 - 2 x 3 + 5 x 2 - 2 x 3 + 1 d x
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (31) ∫ l n ² 3 x x d x ²