Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas dos retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de , usando looping. (Em uma TI use o comando Is>; em uma Casio use Isz; em uma HP ou no BASIC use um loop FOR-NEXT). Compare a soma das áreas dos retângulos aproximantes utilizando subintervalos iguais e extremos direitos para , , e . Então conjecture sobre o valor da área exata. A região é a sob de0 até .

Não vamos mostrar como fazer para um programa ou calculadora específica, mas vamos ver qual é a ideia por trás da conta. Queremos aproximar a área debaixo da curva pela soma de retângulos. Se dividirmos nosso intervalo de 0 a em partes, temos intervalinhos de tamanho:

Cada intervalinho nosso pode ter um número associado, com indo de 1 a . Cada intervalo então termina no número . Por exemplo, o primeiro intervalo termina no , o segundo no e assim sucessivamente até o enésimo intervalinho terminar no . Cada retângulo deve ter a base e como altura o valor da função no final do intervalo, que é . Então a área de cada retângulo é:

E temos que fazer esse somatório com indo de 1 até :

Agora podemos usar um programa para fazer o calculo usando iterações, começando com e , acrescentando o valor de a e aumentando em uma unidade até chegar em .