Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 25

Nos exercícios de 25 a 28, ache o valor exato da integral definida usando a definição; não utilize o teorema fundamental do cálculo.

Passo 1

Vejamos que a definição de integral é:

Onde

Assim, teremos que:

Passo 2

Vejamos que

Passo 3

Como a=0, temos que:

Resposta

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Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max ⁡ Δ x k f x = 4 - x 2 ; a = - 3 ; b = 4 ; n = 4 Δ x 1 = 1 ; Δ x 2 = 2 ; Δ x 3 = 1 ; Δ x 4 = 3 x 1 * = - 5 2 ,x 2 * = - 1 ; x 3 * = 1 4 ; x 4 * =

Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max ⁡ Δ x k f x = cos ⁡ x ; a = 0 ; b = 2 π ; n = 4 Δ x 1 = π 2 ; Δ x 2 = 3 π 4 ; Δ x 3 = π 4 ; Δ x 4 = π 4 x 1 * = π 4 ,x 2 * = π ; x 3 * = 3 π 2 ;

Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max ⁡ Δ x k f x = x 3 ; a = - 3 ; b = 3 ; n = 4 Δ x 1 = 2 ; Δ x 2 = 1 ; Δ x 3 = 1 ; Δ x 4 = 2 x 1 * = - 2 ,x 2 * = 0 ; x 3 * = 0 ; x 4 * = 2

Preencha as lacunas: 1 + 3 + 5 + … + 2 n - 1 = ∑ k = 1 n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Use a parte (a) para provar que a soma dos n primeiros inteiros ímpares consecutivos é um quadrado perfeito.

Expresse ∑ k = 4 18 k ( k - 3 ) Na notação com somatório, com k = 0 como limite inferior do somatório k = 5 como limite inferior do somatório