12. Calcular a área da elipse x = 6\*cos(theta), y = 2\*sen(theta) .

Passo 1

Vamos usar a fórmula

A = 1 2 ∫ C x d y - y d x

Usando a equação paramétrica da elipse (com theta variando de 0 a 2pi)

x = 6 c o s θ

d x = - 6 s e n θ d θ

y = 2 s e n θ

d y = 2 c o s θ d θ

Substituindo

A = 1 2 ∫ 0 2 π 6 c o s θ ( 2 c o s θ d θ ) - 2 s e n θ - 6 s e n θ d θ

= 1 2 ∫ 0 2 π 12 c o s θ 2 + s e n θ 2 d θ

= 1 2 ∫ 0 2 π 12   d θ = 12 π

Resposta

12 π unidades de área

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