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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.8 - Ex. 12

12. Calcular a área da elipse x = 6 c o s theta , y = 2 s e n theta .

Passo 1

Vamos usar a fórmula

A = (1)/(2) int_C x d y - y d x

Usando a equação paramétrica da elipse (com theta variando de 0 a 2pi)

x = 6 c o s theta

d x = - 6 s e n theta d theta

y = 2 s e n theta

d y = 2 c o s theta d theta

Substituindo

A = (1)/(2) int_0^(2 pi) (6 c o s theta) ( 2 c o s theta d theta ) - (2 s e n theta) (- 6 s e n theta d theta)

= (1)/(2) int_0^(2 pi) 12 ((c o s theta)^2 + (s e n theta)^2) d theta

= (1)/(2) int_0^(2 pi) 12 d theta = 12 pi

Resposta

12 pi unidades de área

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