Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.11 - Ex. 17
Calcular a área da parte do plano compreendida no interior da superfície prismática .
Passo 1
De maneira simples, temos que lembrar que o cálculo da área de uma superfície é dada por
Assim precisamos apenas conhecer nossa funções e nossos limites de integração.
Passo 2
Primeiro vamos escrever nossa integral em termos das coordenadas .
Seja
Tomando nossas derivadas direcionais, temos
e
Conhecendo nossas derivadas, podemos determinar que o fator de integração se resume em
Passo 3
Vamos agora verificar nossos limites de integração. Por algum motivo que me deixa bastante feliz e talvez o deixe também, os limites já nos foram dados. Assim temos
Passo 4
Vamos integrar?
Nossa integral agora possui a seguinte cara
Que de maneira bem simples
Isso foi um exercício tranquilo, caso esteja fazendo os exercícios anteriores a esse.