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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 44

Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

g (w , t , z) = sqrt(w^2 + t^2 + z^2)

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação g (w , t , z) dada.

Primeiramente, temos que derivar g (w , t , z) em relação a w :

(del g ( w , t , z ))/(del w) = (1)/(2 sqrt(w^2 + t^2 + z^2)) * 2 w = (w)/(sqrt(w^2 + t^2 + z^2))

Passo 2

Seguindo, derivaremos g (w , t , z) em relação a t :

(del g ( w , t , z ))/(del t) = (1)/(2 sqrt(w^2 + t^2 + z^2)) * 2 t = (t)/(sqrt(w^2 + t^2 + z^2))

Passo 3

Por fim, derivaremos g (w , t , z) em relação a z :

(del g ( w , t , z ))/(del z) = (1)/(2 sqrt(w^2 + t^2 + z^2)) * 2 z = (z)/(sqrt(w^2 + t^2 + z^2))

Desse modo, obtemos a derivada parcial de g (w , t , z) em relação a cada variável da equação.

Resposta

(w)/(sqrt(w^2 + t^2 + z^2)) ; (t)/(sqrt(w^2 + t^2 + z^2)) ; (z)/(sqrt(w^2 + t^2 + z^2)) .

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