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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 5

Considere a função dada por z = x sin (x)/(y) , verifique que

x (del z)/(del x) + y (del z)/(del y) = z

Passo 1

Vamos fazer cada uma das derivadas parciais e substituir pra encontrar o resultado:

(del z)/(del x) = (del (x sin (x)/(y)))/(del x) = sin (x)/(y) + x cos (x)/(y) ((1)/(y)) = sin (x)/(y) + (x)/(y) cos (x)/(y)

(del z)/(del y) = (del (x sin (x)/(y)))/(del y) = x cos (x)/(y) (- (x)/(y^2)) = - (x^2)/(y^2) cos (x)/(y)

Passo 2

Agora substituímos:

x (del z)/(del x) + y (del z)/(del y) = x (sin (x)/(y) + (x)/(y) cos (x)/(y)) + y (- (x^2)/(y^2) cos (x)/(y))

= x sin (x)/(y) + (x^2)/(y) cos (x)/(y) - (x^2)/(y) cos (x)/(y) = x sin (x)/(y)

Passo 3

Comparando os resultados:

x (del z)/(del x) + y (del z)/(del y) = x sin (x)/(y)

z = x sin (x)/(y)

Assim:

x (del z)/(del x) + y (del z)/(del y) = z

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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