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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 65

Calcular a diferencial da função dada

f (u , v , w) = u^2 + l n v - w^2

Passo 1

A diferencial de uma função de três variáveis, w = f ( x , y , z ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo Delta w da variável dependente w.

Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:

d f = sum_(i = 1)^n (del f)/(del x_i) d x_i

Passo 2

Pela fórmula da diferencial para funções de três variáveis, temos que

d f = (del f)/(del u) d u + (del f)/(del v) d v + (del f)/(del w) d w

(del f)/(del u) = 2 u

(del f)/(del v) = (1)/(v)

(del f)/(del w) = - 2 w

Portanto,

d f = (2 u) d u + ((1)/(v)) d v + (- 2 w) d w

Resposta

d f = (2 u) d u + ((1)/(v)) d v + (- 2 w) d w

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