Calcular a diferencial da função dada no ponto indicado
Passo 1
A diferencial de uma função de três variáveis, , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo da variável dependente w.
Passo 2
Pela fórmula da diferencial para funções de três variáveis, temos que
Portanto,
Passo 3
Agora vamos substituir x ,y e z pelos seus respectivos valores no ponto desejado.
Resposta
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Dada z = f(x^2 + y^2) , f diferenciável, mostrar quey = (∂z/∂x) - x * (∂z/∂y) = 0
Supondo que a função diferenciável z = f(x, y) é definida implicitamente pela equação dada, determinar ∂z/∂x e ∂z/∂y .b) x^2 + y^2 - z^2 - xy = 0
Supondo que a função diferenciável z = f ( x , y ) é definida implicitamente pela equação dada, determinar ∂ z ∂ xe ∂ z ∂ y .c) x y z - x - y + x 2 = 3
Supondo que a função diferenciável z = f(x, y) é definida implicitamente pela equação dada, determinar ∂z/∂x e ∂z/∂y .a) x^3 + y^2 + x^3 + z^3 - z = 1
Determinar as derivadas parciais ∂w / ∂u e ∂w / ∂v w = x^2 + 2y^2 - z^2, x = 2uv, y = u + v, z = u - v w = xy + xz + yz, x = u^2 - v^2, y = uv, z = (u - v)^2