Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 76a
Encontrar um valor aproximado para a seguinte expressão :
Passo 1
Para resolver esse tipo de questão precisamos achar a equação do plano tangente em um determinado ponto, de modo que esse plano seja tangente a uma função que se assemelha a nossa expressão acima
Seja
Cálculo do vetor gradiente
No ponto em que x = 1 e y = 0, temos que z = 1. Esses pontos são escolhidos de modo a me possibilitar calcular os valores das expressões acima
A equação do plano tangente nesse ponto será:
Passo 2
Agora que temos a equação do plano tangente lembramos que ele tem aproximadamente os mesmos valores que nossa função tem para valores próximos do ponto de tangencia
Substituindo x = 1,01 e y = 0,015 na nossa equação do plano temos
Resposta
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Seja z=f x , y ,x = r c o s t ,y = r s e n t . Mostrar que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 + 1 r 2 ∂ z ∂ t 2
Seja f :R 2 →R uma função diferenciável. Mostrar que z=f ( x - y , y - x ) satisfaz a equação ∂ z ∂ x + ∂ z ∂ y = 0