Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 76f
Encontrar um valor aproximado para a seguinte expressão :
Passo 1
Para resolver esse tipo de questão precisamos achar a equação do plano tangente em um determinado ponto, de modo que esse plano seja tangente a uma função que se assemelha a nossa expressão acima
Seja
Cálculo do vetor gradiente
No ponto em que x = 4 e y = 3, temos que . Esses pontos são escolhidos de modo a me possibilitar calcular os valores das expressões acima
A equação do plano tangente nesse ponto será:
Passo 2
Agora que temos a equação do plano tangente lembramos que ele tem aproximadamente os mesmos valores que nossa função tem para valores próximos do ponto de tangencia
Substituindo x = 4,03 e y = 2,9 na nossa equação do plano temos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se z = f x , y ,x = r cos θ e y = r sen θ , onde f é uma função diferenciável, expressar ∂ z ∂ x e ∂ z ∂ y como funções de r e θ .
Admita a seguinte propriedade: se f x , y for contínua no retângulo a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d , então, para todo ϵ0 , existe δ0 , tal que, quaisquer que sejam x , y e s , t no retângulo, x , y - x , tδ ⇒
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 f x , y = x y x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 b. f x , y = x 1 3 cos y
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 c. f x , y = x 2 y 2 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0