Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.2 - Ex. 14

Calcular as integrais curvilíneas.

∫ C x y 2 1 + 4 x 2 y 4   d s , onde C   é a curva dada por, y = 1 1 + x 2 ,   de 0,1   a t é   1 , 1 2 .

Passo 1

Vamos começar parametrizando a curva, fazendo x = t .

Aí vai ficar:

C = t , 1 1 + t 2

Sendo que o intervalo de t é 0,1 .

Agora a gente vai derivar essa parametrização:

C ' = 1 ,   - 2 t 1 + t 2 2

E pra terminar o d s a gente faz a norma dessa derivada...

C ' = 1 + 4 t 2 1 + t 2 4

Passo 2

Vamos montar a integral com esses resultados agora...

∫ 0 1 t ∙ 1 1 + t 2 2 1 + 4 t 2 1 + t 2 4   1 + 4 t 2 1 + t 2 4   d t

Olha que maravilha! Aqui dá pra cortar essas raízes😊

∫ 0 1 t 1 1 + t 2 2 d t

∫ 0 1 t 1 1 + t 2 2 d t

Passo 3

Vamos fazer uma substituiçãozinha...

u = 1 + t 2

d u = 2 t   d t → d u 2 = t   d t

1 2 ∫ 1 u 2 d u

1 2 - 1 u

Voltamos para a variável t ...

1 2 - 1 1 + t 2 0 1

1 2 - 1 2 + 1

1 2 1 2 = 1 4

Prontinho😉

Resposta

1 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C (2 x + 9 z) d s , C : x = t , y = t^2 , z = t^3 , 0 = t = 1
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ x 2 d x + y 2 d y , C consiste no arco de círculo x 2 + y 2 = 4 de ( 2,0 ) até ( 0,2 ) seguido pelo segmento de linha de ( 0,2 ) até ( 4,
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x y e y zd y C : x = t ,y = t 2 ,z =t 3 com 0 ≤ t ≤ 1
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x e yd x C é o arco da curva x = e y de ( 1 ,0 ) a ( e ,1 )
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.