Exercícios de Caso Escalar R² - Lista de Exercícios Resolvida

Um pintor deseja pintar os dois lados de uma cerca cuja base é uma curva no plano dada por , para e . A altura em cada ponto é dada por . Se o pintor cobra reais por , quanto ele receberá?

Calcule a integral de linha da função escalar ao longo da curva parametrizada por

Seja a curva cujo traço é a parte da elipse no primeiro quadrante.

Calcule a massa de C, sendo a densidade .

Seja a curva em parametrizada por

Calcule o comprimento da curva.

1. Calcule , ao longo dos seguintes caminhos fechados, orientados no sentido anti-horário.

1. Triângulo de vértices e .

Calcule a massa da curva cujo traço é a parte da elipse no primeiro quadrante com densidade .

Seja a região do plano que é interior da região e o exterior da região . Se a denota a o bordo de , orientado positivamente, , podemos afirmar que:

Calcule a integral de linha escalar , sendo a curva em dada por ligando os pontos e pelo arco de menor comprimento.

Sejam tais que . Considere a curva representada parametricamente por ,

b) Assuma . Usando a integral de linha, calcule o comprimento da curva

Calcule

1. é o segmento de reta de até o ponto ;

Calcule

b) é o arco da parábola x = 4 – y² de (−5, −3) até o ponto (0, 2).

Considere o campo vetorial F(x, y) = (3 + 2xy)i + (x² − 3y²)j.

(a) Encontre uma função f tal que F = ∇f;

Considere o campo vetorial

b) Calcule a integral de linha , onde C é a curva dada por

Calcule , onde C é o circulo .

Considere a curva plana parametrizada por

1. Faça um esboço da imagem/ traço de .
2. Calcule a integral, com respeito ao comprimento do arco, da função escalar ao longo da curva parametrizada .

Calcule

Onde e é formada pelo arco da parábola de a seguido pelo segmento de reta vertical de a .

Um pintor deseja pintar os dois lados de uma cerca cuja base é uma curva no plano dada por , para e . A altura em cada ponto é dada por . Se o pintor cobra reais por , quanto ele receberá?

1. Deseja-se construir uma peça de zinco que tem a forma da superfície do cilindro , compreendida entre os planos e , . Se o metro quadrado do zinco custa reais, calcule o preço total da peça.

Calcule a integral de linha escalar

Onde é a parte da curva entre os pontos e .

Seja a elipse percorrida no sentido anti-horário e apenas uma vez. O valor da integral é:

a)

b)

c)

d)

e)

(6) A integral da função escalar ao longo da curva parametrizada por

é igual a

1. Calcule de a , ao longo

1. do arco de circunferência , orientada no sentido anti-horário.

1. Calcule de a ao longo

1. da poligonal de vértices: e

Calcule onde é a parte da curva dada por contida no primeiro quadrante, sendo .

Calcule a integral de linha de função escalar

ao longo da curva plana com parametrização dada por

Questão 3: Calcular a integral de linha da função escalar

Onde é a curva definida pela equação polar e situada no primeiro quadrante.

Calcule a Integral de Linha escalar , onde a curva tem equação , em coordenadas polares, com ponto inicial e ponto final

Calcule a integral de linha da função escalar ao longo da curva parametrizada por

Calcule a área de uma lado da superfície cuja base é a circunferência , no plano , e a altura em cada ponto é .

1. Calcule a massa da elipse , situada no primeiro quadrante, se a densidade em cada ponto é igual ao produto das coordenadas do ponto.

13. Calcule , onde é a interseção do paraboloide , com o plano ; o sentido de percurso deve ser escolhido de modo que a projeção de no plano caminhe no sentido anti-horário.

Considere a curva parametrizada por:

1. Ache o elemento de comprimento de arco da curva parametrizada .
2. Calcule o comprimento dessa curva
3. Calcule

Calcule a integral de linha onde é a metade inferior da circunferência .

Um fio tem o formato da curva . Se sua densidade de massa é dada por , determine a massa total do fio.

Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.

Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.

Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.

Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.

A figura mostra um campo vetorial e duas curvas, e . As integrais de linha de sobre e são positivas, negativas ou nulas? Explique.

Sabendo que

Onde é a elipse

Calcule a área da região limitada pela elipse.

Calcule a integral de linha

Calcule a integral de linha

Calcule a integral de linha

Calcule a integral de linha

Calcule a integral de linha

Calcule o comprimento da curva

Calcule a integral de linha , onde é dada pela função vetorial .

Use o Teorema de Stokes para avaliar a integral de linha , onde e C é o triangulo de vértices (0,0), (3,0) e (3,5).

Uma partícula se move a o longo da parábola de tal forma que as componentes vertical e horizontal do vetor aceleração são sempre iguais. Se a partícula gasta 90s para ir do ponto à origem dos eixos, quanto tempo a mesma levará para ir do ponto P ao ponto ?

Calcular o integral de linha da função ao longo da curva , para

Calcule a integral de linha

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada

(d) , .

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada

(a) ,

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada

(b) , é o segmento de reta que liga

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada

(c) , e o arco da curva de

Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada

(e) , .