Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 6
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.
é o arco da curva de a
Passo 1
Faala, turma!
Essa questão quer que a gente calcule uma integral de linha:
Nesse caso, podemos calcular assim:
Onde com é uma parametrização de .
Então vamos começar parametrizando pra descobrir quem é esse . Daí, achamos o e conseguimos aplicar a fórmula e calcular a integral!
Passo 2
Nossa curva é definida por:
Então podemos parametrizar de forma explícita com:
A parametrização fica:
A curva vai de até , então:
E como :
Vamos calcular a derivada de :
Passo 3
Agora conseguimos usar essa fórmula pra integral:
As informações que temos são:
Então:
Juntando os três exponenciais:
Passo 4
Pra resolver essa integral, vamos fazer uma substituição :
Então
Substituindo os limites de integração, achamos o valor da integral: