Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.2 - Ex. 16
Calcular as integrais curvilíneas.
, onde é a parte da interseção das superfícies e que está abaixo do plano .
Passo 1
Vamos fazer essa interseção primeiro...
Vamos fazer , e parametrizar assim:
Como está abaixo do plano , temos:
O intervalo de então é .
Passo 2
Vamos montar a integral de linha agora.
Pra isso a gente precisa derivar a parametrização e depois fazer a norma (que é o :
Beleza, vamos montar a integral agora...
Passo 3
Vamos fazer uma substituição agora:
Vamos resolver a integral indefinida em agora:
Agora vamos voltar pra variável ...
Isso mesmo, deu zero haha...
Resposta
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Use uma calculadora para avaliar a integral de linha correta até quatro casas decimais. ∫ C z ln ( x + y ) d s, onde C tem equações paramétricas x = 1 + 3 t, y = 2 + t 2, z = t 4,- 1 ≤ t ≤ 1 .
Use uma calculadora para avaliar a integral de linha correta até quatro casas decimais. ∫ C x y arctan z d s, onde C tem equações paramétricas x = t 2, y = t 3, z = t, 0 ≤ t ≤ π 4
Encontre a integral de linha de f ( x , y , z ) = x + y + z sobre o segmento de reta de ( 1,2 , 3 ) a ( 0 , - 1,1 ) .
Integre f ( x , y , z ) = x + y - z 2 sobre o caminho entre ( 0,0 , 0 ) a ( 1,1 , 1 ) (veja a figura a seguir) dado por: C 1 : r ( t ) = t i + t 2 j ,0 ≤ t ≤ 1 C 2 : r ( t ) = i + j + t k ,0 ≤ t ≤ 1
Calcule 1C (x – y) dx + (x + y) dy no sentido anti-horário aoredor do triângulo com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 1).