Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.2 - Ex. 16
Calcular as integrais curvilíneas.
, onde é a parte da interseção das superfícies e que está abaixo do plano .
Passo 1
Vamos fazer essa interseção primeiro...
Vamos fazer , e parametrizar assim:
Como está abaixo do plano , temos:
O intervalo de então é .
Passo 2
Vamos montar a integral de linha agora.
Pra isso a gente precisa derivar a parametrização e depois fazer a norma (que é o :
Beleza, vamos montar a integral agora...
Passo 3
Vamos fazer uma substituição agora:
Vamos resolver a integral indefinida em agora:
Agora vamos voltar pra variável ...
Isso mesmo, deu zero haha...
Resposta
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Use uma calculadora ou um SCA para calcular a integral de linha correta até a quarta casa decimal. ∫ C z e - x y d s, onde C tem equações paramétricas x = t, y = t 2, z = e - t, 0 ≤ t ≤ 1
Use uma calculadora ou um SCA para calcular a integral de linha correta até a quarta casa decimal. ∫ C xs e n y + z d s, onde C tem equações paramétricas x = t 2, y = t 3, z = t 4, 0 ≤ t ≤ 5
Encontre a integral de linha de f ( x , y , z ) = x + y + z sobre o segmento de reta de ( 1,2 , 3 ) a ( 0 , - 1,1 ) .
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