Enunciado

Use uma calculadora ou um SCA para calcular a integral de linha correta até a quarta casa decimal.

∫ C x   s e n y + z d s   , onde C tem equações paramétricas x = t 2   ,     y = t 3   ,     z = t 4   ,         0 ≤ t ≤ 5

Passo 1

Galera, temos que deixar toda a integral escrita somente em função de t , assim:

x   s e n y + z = t 2   s e n ( t 3 + t 4 )

d s = d x d t 2 + d y d t 2 + d z d t 2 d t = 2 t 2 + 3 t 2 2 + 4 t 3 2   d t = 4 t 2 + 9 t 4 + 16 t 6   d t

Passo 2

Juntando todas essas informações, podemos escrever:

∫ C x   s e n y + z d s   = ∫ 0 5 t 2   s e n t 3 + t 4   4 t 2 + 9 t 4 + 16 t 6   d t ≈ 15,0074

O cálculo da integral foi feito por meio de um CAS.

Resposta

15,0074

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Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 + z 2 )d s , onde C é a interseção das superfícies x 2 16 + y 2 9 + z 2 16 = 1ey = 2 .
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x + y ) , onde C é a interseção das superfícies z = x 2 + y 2ez = 4 .
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C 2 x - y + z d s , onde C é o segmento de reta que liga A ( 1,2 , 3 ) a B = 2,0 , 1 .