Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.2 - Ex. 1
Calcular as integrais curvilíneas.
onde C é o segmento de reta que liga a
Passo 1
A primeira coisa que a gente vai fazer é escrever equações paramétricas pra essa reta.
Fazendo o vetor , a gente encontra:
Daí, a gente escreve a reta como:
Temos que observar uma coisa importante! O valor de está variando de 0 a 1, beleza? Podemos reparar nisso vendo os valores de , e ... Sendo assim, já identificamos os nossos limites de integração!
Beleza, agora vamos para o ! Ele é a norma desse vetor, no caso:
Passo 2
Vamos substituir tudo agora e calcular...
Pronto! Esse é o resultado da integral😉
Resposta
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4. Calcule ∫ C F ⋅ dr → Ondeg. Fx , y , z = x 2 - y 2 ,z 2 - x 2 ,y 2 - z 2 e C é a curva de interseção da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 com o plano y = 1 , percorrida no sentido anti-horario
Encontre a integral de linha de f ( x , y , x ) = 3 / x 2 + y 2 + z 2 sobre a curva r ( t ) = t i + t j + t k , 1 ≤ t ≤ ∞ .
Encontre a integral de linha de f ( x , y , z ) = x + y + z sobre o segmento de reta de ( 1,2 , 3 ) a ( 0 , - 1,1 ) .
Integre f ( x , y , z ) = x + y - z 2 sobre o caminho entre ( 0,0 , 0 ) a ( 1,1 , 1 ) (veja a figura a seguir) dado por: C 1 : r ( t ) = t i + t 2 j ,0 ≤ t ≤ 1 C 2 : r ( t ) = i + j + t k ,0 ≤ t ≤ 1
Calcule 1C (x – y) dx + (x + y) dy no sentido anti-horário aoredor do triângulo com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 1).