Calcular as integrais curvilíneas.
, onde é a semicircunferência da Figura 9.18.
Passo 1
Vamos parametrizar a região, como é um semicírculo, a gente parametriza com coordenadas polares.
Fica assim:
O intervalo de vai ser de , já que é metade de uma circunferência.
Agora a gente deriva essa parametrização e faz a norma, que é o nosso ...
A norma agora:
Beleza, agora é só jogar isso tudo na integral de linha e calcular...
Passo 2
A integral fica:
Prontinho😉