Calcular as integrais curvilíneas.
, onde é a elipse .
Passo 1
Vamos começar parametrizando a região. Nesse caso é uma elipse, lembra como parametriza elipse? É tipo o círculo, assim:
Aqui não tem , então a gente considera que está no plano mesmo.
Agora a gente deriva essa parametrização:
E pra terminar de montar a integral falta o , que é a norma dessa derivada aí:
Passo 2
Vamos montar a integral agora...
Fazendo temos
Substituímos agora...
Passo 3
Voltamos pra ...
E... é isso!