Calcular as integrais curvilíneas.
, onde é a elipse .
Passo 1
Vamos começar parametrizando a região. Nesse caso é uma elipse, lembra como parametriza elipse? É tipo o círculo, assim:
Aqui não tem , então a gente considera que está no plano mesmo.
Agora a gente deriva essa parametrização:
E pra terminar de montar a integral falta o , que é a norma dessa derivada aí:
Passo 2
Vamos montar a integral agora...
Fazendo temos
Substituímos agora...
Passo 3
Voltamos pra ...
E... é isso!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calculeint_gamma (x y z) d s Onde gamma (t) = (cos t , s e n t , t) , 0 = t = 2 pi
Calculeint_gamma (2 x y + y^2) d s Onde gamma (t) = ( t + 1 , t - 1 ) , 0 = t = 1
Calcule int_C f d s , ondeb ) f (x , y) = x^2 - y^2 e C é a circunferência x^2 + y^2 = 4 .
Calcule int_C f d s , ondec ) f (x , y) = y^2 e C tem equações paramétricas x = t - s e n t , y = 1 - cos t , 0 = t = 2 pi .
4. Calcule ∫ C F ⋅ dr → Ondec. Fx , y = y + 3 x , 2 y - x e C é a elipse 4 x 2 + y 2 = 4 , percorrida no sentido anti-horario