Enunciado

Uma espira quadrada de lado a conduz uma corrente i . Mostrar que a intensidade do campo magnético B → , no centro, é dada por

8 2 k i a

Passo 1

Como a espira é quadrada, podemos calcular a intensidade de um campo (de um lado) e multiplicar por 4 , considerando um sistema de eixos X Y .

Montando a integral pela lei de Biot-Savart, temos:

B = k ∫ - a 2 a 2 a 2 y 2 + a 2 4 3 2 d y

Desenvolvemos agora...

Passo 2

B = k a 2 y a 2 4 y 2 + a 2 4 - a 2 a 2

B = k a 2 a 2 a 2 4 a 2 4 + a 2 4 + a 2 a 2 4 a 2 4 + a 2 4

B = k a 2 a a 2 4 2 a 2 2

= k a 2 a a 3 2 8

= k a 2 8 a a 3 2

= 4 k a 2 ∙ 2 2

= 4 k 2 2 a

= 2 k 2 a

Passo 3

Multiplicando agora por 4, obtemos a intensidade total do campo magnético:

B = 4 ∙ 2 k 2 a

B = 8 k 2 a

Prontinho! Chegamos no que queríamos😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule int_C f d s , ondeb ) f (x , y) = x^2 - y^2 e C é a circunferência x^2 + y^2 = 4 .
Calcule int_C f d s , ondec ) f (x , y) = y^2 e C tem equações paramétricas x = t - s e n t , y = 1 - cos t , 0 = t = 2 pi .
4. Calcule ∫ C F ⋅ dr → Ondec. Fx , y = y + 3 x , 2 y - x e C é a elipse 4 x 2 + y 2 = 4 , percorrida no sentido anti-horario
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^3 d s , C : x = 4 s e n t , y = 4 cos t , z = 3 t , 0 = t = (pi)/(2)
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C y d s , C : x = t^2 , y = 2 t , 0 = t = 3