Calcular a integral indefinida.
Passo 1
Vamos lá, aqui a gente tem uma função racional de seno e cosseno.
O próprio livro dá o macete pra resolver esse tipo de integral. A gente usa a substituição:
E com isso a gente tem que:
Vamos lá então...
Passo 2
Substituindo, fica assim:
Vamos dar uma ajeitada agora...
Agora tá mais bonitinho... mas pra resolver essa a gente vai ter que usar frações parciais!
Passo 3
A gente precisa escrever assim:
Vamos desenvolver e eliminar os denominadores agora:
Pra isso ser verdadeiro, a gente precisa que:
Daqui a gente acha que:
Passo 4
Agora a gente remonta a integral assim:
Beleza, agora integrando fica assim:
Agora a gente volta pra variável :
E... pronto!!