Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco de curva dado, em torno do eixo indicado.

x = raiz(y), 1 ≤ y ≤ 4, e y > 0

Passo 1

Nesses casos a gente usa a seguinte fórmula:

A = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

Vamos começar derivando então...

f ' x = 1 2 y

Agora a gente joga na fórmula:

A = 2 π ∫ 1 4 y 1 + 1 2 y 2 d y

Passo 2

Vamos desenvolver agora...

A = 2 π ∫ 1 4 y 4 y + 1 4 y d y

A = 2 π ∫ 1 4 y 1 + 4 y 1 2 2 y d y

A = π ∫ 1 4 1 + 4 y 1 2

A = π 4 1 + 4 y 3 2 3 2 1 4

A = π 4 ∙ 2 3 17 3 2 - 5 3 2

A = π 6 ( 17 17 - 5 5 )

Prontinho! Essa é a área procurada😉

Resposta

A = π 6 ( 17 17 - 5 5 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados