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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 26a

26. Calcular underset(r -> r_0)(lim) vec f (x , y , z) , dados:

a) vec f (x , y , z) = (x^2 + y^2 , (x y)/(z) , (x - 2)/(x^2 - 4)) ; vec r_0 = ( 2,1 , 1 )

Passo 1

Temos um limite com ( x , y , z ) -> ( 2,1 , 1 ) . Nesse caso, basta substituir os valores. Entretanto, se reparamos o último termo, temos:

(x - 2)/(x^2 - 4)

Se substituirmos x = 2 , teremos uma indeterminação do tipo (0)/(0) , logo precisamos rearranjar a função para sairmos da indeterminação.

Dessa forma:

underset(( x , y , z ) -> ( 2,1 , 1 ))(lim) (x^2 + y^2 , (x y)/(z) , (x - 2)/(x^2 - 4))

underset((x , y , z) -> (2,1 , 1))(l i m) (x^2 + y^2 , (x y)/(z) , (x - 2)/((x - 2) (x + 2))) =

underset((x , y , z) -> (2,1 , 1))(l i m) (x^2 + y^2 , (x y)/(z) , (1)/((x + 2))) =

underset((x , y , z) -> (2,1 , 1))(l i m) (2^2 + 1^2 , (21)/(1) , (1)/(2 + 2)) =

= (5 , 2 , (1)/(4))

Resposta

(5 , 2 , (1)/(4))

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