26. Calcular lim r → r 0 ⁡ f → x , y , z ,   dados:

a) f(x, y, z) = (x^2 + y^2, xy/z, (x-2)/(x^2-4)); r0 = (2.1, 1)

Passo 1

Temos um limite com ( x , y , z ) → ( 2,1 , 1 ) . Nesse caso, basta substituir os valores. Entretanto, se reparamos o último termo, temos:

x - 2 x 2 - 4

Se substituirmos x = 2 , teremos uma indeterminação do tipo 0 0 , logo precisamos rearranjar a função para sairmos da indeterminação.

Dessa forma:

lim ( x , y , z ) → ( 2,1 , 1 ) ⁡ x 2 + y 2 , x y z , x - 2 x 2 - 4

l i m x , y , z → 2,1 , 1 x 2 + y 2 , x y z , x - 2 x - 2 x + 2 =

l i m x , y , z → 2,1 , 1 x 2 + y 2 , x y z , 1 x + 2 =

l i m x , y , z → 2,1 , 1 2 2 + 1 2 , 21 1 , 1 2 + 2 =

= 5 ,   2 , 1 4

Resposta

5 ,   2 , 1 4

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