24. Calcular o valor de a para que a função dada seja contínua em (0,0):

b) f x , y = x 2 y 2 y 2 + 1   - 1 a - 4                   ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) x , y = ( 0,0 )

Passo 1

Para que a função dada seja contínua no ponto (0,0) devemos ter sua

f x , y = lim x → 0 y → 0 ⁡ f ( x , y )

Dessa forma,

l i m x → 0 y → 0 x 2 y 2 y 2 + 1   - 1 =   l i m x → 0 y → 0 x 2 y 2 ( y 2 + 1   + 1 ) ( y 2 + 1   - 1 ) ( y 2 + 1   + 1 )

l i m x → 0 y → 0 x 2 y 2 y 2 + 1     + 1 y 2 = l i m x → 0 y → 0   x 2 y 2 + 1     + 1 =

l i m x → 0 x 2 ⋅ l i m y → 0 y 2 + 1   + 1 = 0 = f ( 0,0 )

Pois

l i m x → 0 x 2 = 0

Como f 0,0 = a - 4   ∴ a = 4

Resposta

a = 4

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