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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 24b

24. Calcular o valor de a para que a função dada seja contínua em (0,0):

b) f x , y = x 2 y 2 y 2 + 1   - 1 a - 4                   ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) x , y = ( 0,0 )

Passo 1

Para que a função dada seja contínua no ponto (0,0) devemos ter sua

f x , y = lim x → 0 y → 0 ⁡ f ( x , y )

Dessa forma,

l i m x → 0 y → 0 x 2 y 2 y 2 + 1   - 1 =   l i m x → 0 y → 0 x 2 y 2 ( y 2 + 1   + 1 ) ( y 2 + 1   - 1 ) ( y 2 + 1   + 1 )

l i m x → 0 y → 0 x 2 y 2 y 2 + 1     + 1 y 2 = l i m x → 0 y → 0   x 2 y 2 + 1     + 1 =

l i m x → 0 x 2 ⋅ l i m y → 0 y 2 + 1   + 1 = 0 = f ( 0,0 )

Pois

l i m x → 0 x 2 = 0

Como f 0,0 = a - 4   ∴ a = 4

Resposta

a = 4

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23. Escrever o conjunto em que a função dada é contínua:b) f x , y = x - 2 ( x y - 2 x - y + 2 ) ( y + 1 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:b) f x , y =x 2 - y x x 2 - y 2 ,x≠ ±y 1 4 x + y , x = ±y,P ( 1,1 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:d) f x , y =y 4 + 3 x 2 y 2 + 2 y x 3 x 2 + y 2 2 , 0 ,x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0,P ( 0,0 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:g) f x , y =y 2 + 2 x y 2 - 2 x , 0 ,x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0,P ( 0,0 )