Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.6 - Ex. 8.a
8. Calcular , ao longo dos seguintes caminhos:
(a) circungerência de centro (2,0) e raio 1 no sentido anti-horário;
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem para saber se é conservativo.
Sendo
As derivadas
Como então é conservativo.
Passo 2
Como C está contida em um domínio simplesmente conexo que não contém a origem (C é uma circunferência que tem o centro em (2,0) e tem raio 1, ou seja, não contém o ponto (0,0)), podemos usar o Teorema 9.5.5
Resposta
0
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Calcular a integral I = ∫ C [ x e x d x - ( x + 2 y ) d y ] , onde C é:b) Trajetória parabólica y = - 2 x 2 de (0,0) a (-1,-2).
Calcular a integral do campo vetorial f → = ( 2 x y ,x 2 , 3 z ) , do ponto A ( 0 ,0 ,0 ) ao ponto B 1 ,1 ,2 , ao longo dos seguintes caminhos:b) Intersecção das superfícies z = x 2 + y 2 e x = y .
Calcular a integral I = ∫ C [ x e x d x - ( x + 2 y ) d y ] , onde C é:c) A poligonal de (0,0) a (0,1) a (-1,-2).
Calcular a integral do campo vetorial f → = ( 2 x y ,x 2 , 3 z ) , do ponto A ( 0 ,0 ,0 ) ao ponto B 1 ,1 ,2 , ao longo dos seguintes caminhos:b) A poligonal ACB , onde C3, 3 ,1 .
Se f = 2 x 3 y z e v → = x 3 i → + x z j → + sen x k → Calcular:a) ∇ f + rot v →