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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 68

Nos Exercícios 67 e 68, defina f (0, 0) de maneira que f se estenda a uma função contínua na origem.

f x , y = 3 x 2 y x 2 + y 2

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos verificar se os limites existem!

lim x , y → 0,0 ⁡ 3 x 2 y x 2 + y 2

Vamos substituir x por r cos ⁡ θ e y por r s e n   θ para simplificar,

lim r → 0 ⁡ 3 r cos ⁡ θ 2 r s e n   θ r cos ⁡ θ 2 + r sen ⁡ θ 2

Da relação fundamental da trigonometria, r 2 cos 2 ⁡ θ + r 2 s e n 2 θ = r 2

lim r → 0 ⁡ 3 r 3 cos 2 ⁡ θ s e n   θ r 2

lim r → 0 ⁡ 3 r cos 2 ⁡ θ s e n   θ = 0

Resposta

f(0,0) é definido como 0.

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Calcular os seguintes limites de funções compostas:c) lim x → π y → π 2 ⁡ sen ⁡ x + y x
Calcular os limites seguintes:k) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) cos (x^3)/(x^2 + y^2)
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:e) lim x → 0 y → 1 ⁡ y sen ⁡ x x y + 2 x
Nos Exercícios 67 e 68, defina f (0, 0) de maneira que f se estenda a uma função contínua na origem. f x , y = ln ⁡ 3 x 2 - x 2 y 2 + 3 y 2 x 2 + y 2