Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 67

Nos Exercícios 67 e 68, defina f (0, 0) de maneira que f se estenda a uma função contínua na origem.

f x , y = ln ⁡ 3 x 2 - x 2 y 2 + 3 y 2 x 2 + y 2

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos verificar se os limites existem!

lim x , y → 0,0 ⁡ ln ⁡ 3 x 2 - x 2 y 2 + 3 y 2 x 2 + y 2

Vamos substituir x por r cos ⁡ θ e y por r s e n   θ para simplificar,

lim r → 0 ⁡ ln ⁡ 3 r cos ⁡ θ 2 - r cos ⁡ θ 2 r sen ⁡ θ 2 + 3 r sen ⁡ θ 2 r cos ⁡ θ 2 + r sen ⁡ θ 2

lim r → 0 ⁡ ln ⁡ 3 r 2 cos ⁡ θ + r 2 s e n 2   θ - r 4 cos 2 ⁡ θ s e n 2 θ r cos ⁡ θ 2 + r sen ⁡ θ 2

Da relação fundamental da trigonometria, r 2 cos 2 ⁡ θ + r 2 s e n 2 θ = r 2

lim r → 0 ⁡ ln ⁡ 3 r 2 - r 4 cos 2 ⁡ θ s e n 2 θ r 2

lim r → 0 ⁡ ln ⁡ 3 - r 2 cos 2 ⁡ θ s e n 2 θ = ln ⁡ 3

Resposta

f(0,0) é definido como ln ⁡ 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular os seguintes limites de funções compostas:c) lim x → π y → π 2 ⁡ sen ⁡ x + y x
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: a) f x ,y = x sen ⁡ 1 y,y ≠ 00,y = 0 ;P ( 0 ,0 )
Calcular os limites seguintes:i) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) x sen (1)/(y)
Calcular os limites seguintes:o) underset([[x - 1],[y - 1]])(lim) (x y - y) sen (1)/(x - 1) cos (1)/(y - 1)
Nos Exercícios 67 e 68, defina f (0, 0) de maneira que f se estenda a uma função contínua na origem. f x , y = 3 x 2 y x 2 + y 2