Calcular a integral , onde C é:
b) Trajetória parabólica de (0,0) a (-1,-2).
Passo 1
Bora continuar!
Bom galera, já sabemos que parametrização nada mais é do que definir nossos valores de x, y e z em função de uma variável, tudo bem?
Aqui nós já temos o y em função do x, então nossa letra b já está parametrizada:
Achando a derivada de y:
Agora só falta o intervalo, ok?
Como nossa variável é o x, e sabendo que a trajetória vai de (0,0) a (-1,-2), o x irá de -1 até 0:
Passo 2
Vamos resolver cada integral separadamente:
Resolvendo por partes:
Então:
Aplicando o intervalo:
Concluindo que:
Resolvendo a segunda:
Aplicando o intervalo:
Então:
Aplicando na integral do Passo 1:
E acabamos !!