Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.4 - Ex. 26b
Calcular a integral , onde C é:
b) Trajetória parabólica de (0,0) a (-1,-2).
Passo 1
Bora continuar!
Bom galera, já sabemos que parametrização nada mais é do que definir nossos valores de x, y e z em função de uma variável, tudo bem?
Aqui nós já temos o y em função do x, então nossa letra b já está parametrizada:
Achando a derivada de y:
Agora só falta o intervalo, ok?
Como nossa variável é o x, e sabendo que a trajetória vai de (0,0) a (-1,-2), o x irá de -1 até 0:
Passo 2
Vamos resolver cada integral separadamente:
Resolvendo por partes:
Então:
Aplicando o intervalo:
Concluindo que:
Resolvendo a segunda:
Aplicando o intervalo:
Então:
Aplicando na integral do Passo 1:
E acabamos !!
Resposta
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Determine o campo vetorial gradiente de f . f x ,y = x α e - β x
Determine o campo vetorial gradiente de f . f x ,y ,z = x cos y z
Determine o campo vetorial gradiente ∇ f de f e o esboce. f x ,y = x 2 - y
Trace o campo vetorial gradiente de f e o mapa de contorno de f . Explique como eles estão relacionados. f x ,y = s e nx + s e ny
Seja F x = r 2 - 2 r x , onde x = x ,y e r = x . Use um SCA para traçar esse campo vetorial em vários domínios, até conseguir visualizar o que ocorre. Descreva a aparência do desenho e explique-o, det