Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.4 - Ex. 27b
Calcular a integral do campo vetorial , do ponto ao ponto ao longo dos seguintes caminhos:
b) Intersecção das superfícies e .
Passo 1
Bora continuar!
Bom galera, já sabemos que parametrização nada mais é do que definir nossos valores de x, y e z em função de uma variável, tudo bem?
Aqui nós já temos o x em função do y, então:
Achando a derivada:
E quanto ao intervalo?
Podemos nos atentar ao fato que o x vai de 0 até 1:
Até aqui tranquilo?
Então vamos continuar!!
Passo 2
A definição (4) nos trás que:
No nosso caso:
Na integral:
Integrando:
No intervalo:
E acabamos !!
Resposta
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Determine o campo vetorial gradiente de f . f x ,y ,z = x 2 + y 2 + z 2
Faça a correspondência entre o campo vetorial F em R 3 e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas. F x ,y ,z = xi + yj + zk
Determine o campo vetorial gradiente ∇ f de f e o esboce. f x ,y = x 2 + y 2
Se você dispõe de um SCA que trace campos vetoriais (o comando para fazê-lo no Maple é “fieldplot” e no Mathematica é “PlotVectorField”), use-o para traçar F x ,y = ( y 2 - 2 x y )i + ( 3 x y - 6 x 2
Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas. f x ,y = s e n x 2 + y 2