Calcular a massa e as coordenadas do centro de massa dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas, supondo a densidade de massa constante.
Passo 1
Aqui a gente tem uma esfera de raio 1 com centro em . Vamos ver a figura:
Considerando a densidade constante, usamos . E vamos usar coordenadas esféricas.
Passo 2
Os intervalos aqui vão ser:
Montando a integral, temos:
Beleza, essa é a massa😉
Passo 3
O centro de massa de uma esfera de raio 1 quando a densidade é constante é o próprio centro da esfera (isso está no exercício 22) , logo, o centro de massa dessa esfera é:
Prontinho!