Calcular o momento de inércia em relação ao eixo dos do sólido delimitado por e . A densidade de massa em um ponto é dada por .
Passo 1
Vamos lá, o momento de inércia em relação ao eixo é dado por:
Vamos começar fazendo a interseção da função com o plano. A gente tem que:
Ou seja, é um círculo de raio . A gente vai usar coordenadas cilíndricas pra determinar a integral então...
Sendo que aqui:
Passo 2
A integral da forma normal, seria:
Agora passando pra cilíndricas...
Esse é o momento de inércia😉