Calcular a massa e o centro de massa do sólido delimitado por , considerando a densidade de massa igual a .
Passo 1
Sabemos que a massa de um sólido é dada por:
Sendo que é a densidade. Vamos lá então...
Os intervalos de cada variável são:
A gente vai montar a integral assim então:
Passo 2
Vamos começar a resolver...
Agora aqui como a gente tem um módulo, precisamos dividir essa integral em em duas partes, uma positiva e outra negativa.
Passo 3
Vai ficar:
Essa é a massa! Agora falta encontrar o centro de massa...
Passo 4
Para encontrar o centro de massa, precisamos de:
Onde:
Partindo daqui...
A gente acha:
E aí resolvendo as outras, encontramos...
O centro de massa então é: