Calcular a massa e o centro de massa do sólido delimitado por , considerando a densidade de massa igual a .
Passo 1
Sabemos que a massa de um sólido é dada por:
Sendo que é a densidade. Vamos lá então...
Os intervalos de cada variável são:
A gente vai montar a integral assim então:
Passo 2
Vamos começar a resolver...
Agora aqui como a gente tem um módulo, precisamos dividir essa integral em em duas partes, uma positiva e outra negativa.
Passo 3
Vai ficar:
Essa é a massa! Agora falta encontrar o centro de massa...
Passo 4
Para encontrar o centro de massa, precisamos de:
Onde:
Partindo daqui...
A gente acha:
E aí resolvendo as outras, encontramos...
O centro de massa então é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o centro de massa do sólido E com a dada função de densidade rho .E que é o tetraedro delimitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1 , ρ(x, y, z) = y .
Encontre o centro de massa do sólido E com a dada função de densidade ρ . E é delimitado pelo cilindro parabólico z = 1 - y 2 e os planos x + z = 1 ,x = 0ez = 0 ; ρ x , y , z = 4
Estabeleça, mas não calcule, as expressões integrais para (a) a massa, (b) o centro de massa e (c) o momento de inercia em relação ao eixo z.39. O sólido do exercício 19; ρ(x, y, z) = raiz(x^2 + y^2)
Estabeleça, mas não calcule, as expressões integrais para (a) a massa, (b) o centro de massa e (c) o momento de inercia em relação ao eixo z.40. O hemisfério x^2 + y^2 + z^2 ≤ 1, z ≥ 0; ρ(x, y, z) = r
Calcular a massa dos sólidos limitados pelas superfícies dadas, considerando a densidade de massa igual a 4 * (k * g) / (m^3) z = raiz(x^2 + y^2) z = raiz(9 - x^2 - y^2)