Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.6 - Ex. 9
Centroide de uma região infinita: encontre o centroide de uma região infinita no primeiro quadrante delimitada pelos eixos e pela curva (Utilize integrais improprias nas formula de massa)
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Da função nós sabemos que os intervalo de x é o intervalo aberto de menos infinito até 0, Assim, temos:
Por exemplo para a massa do centroide:
Passo 2
Para
Usando das tcnmicas das integrais façamos de e
E para
Usando que
Passo 3
E sabendo que:
Logo:
Resposta
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Um sólido tem a forma de um cilindro circular reto de raio de base a e altura h . Determinar o momento de inércia do sólido em relação ao eixo de simetria, se a densidade no ponto P é proporcional à d
Calcular a massa e o centro de massa do sólido delimitado por y = x 2 ,y = 9 ,z = 0ey + z = 9 , considerando a densidade de massa igual a x k g / m 3 .
Determine o centro de massa de uma semi-esfera, cuja densidade no ponto P é proporcional à distância de P ao centro.
Calcule o centro de massa da Semi-esfera homogênia x 2 + y 2 + z 2 ≤ R 2 e z ≥ 0( R0 ) .
Sabendo que a densidade em cada ponto de um sólido W é dada por f x ,y ,z = 1 x 2 + y 2 + z 2 , determine a massa de W quando W = x ,y ,z ∈ R 3|x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9ex 2 + y 2 + z 2 ≥ 2 y