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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 5

5. Calcular ∬_R^() ( 8 - x - y ) d x d y , onde R é a região delimitada por y = x^2 e y = 4 .

Passo 1

Segue a região de integração.

Assim, iremos ter uma região do tipo 1, onde o x possui um intervalo numérico.

int_(- 2)^2 int_(x^2)^4 f (x , y) d y d x

Passo 2

int_(x^2)^4 (8 - x - y) d y =

(8 y - x y - (y^2)/(2)|_(x^2)^4 =

(8 * 4 - 4 x - (16)/(2)) - (8 x^2 - x^3 - (x^4)/(2)) = (x^4)/(2) + x^3 - 8 x^2 - 4 x + 24

Passo 3

int_(- 2)^2 ((x^4)/(2) + x^3 - 8 x^2 - 4 x + 24) d x =

(((x^5)/(10) + (x^4)/(4) - (8 x^3)/(3) - 2 x^2 + 24 x)|_(- 2)^2 =

= (896)/(15)

Resposta

(896)/(15)

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